6. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AC = 5, A₁D = √41, DC₁ = √34. Найдите Sполн.

Обозначим рёбра параллелепипеда: \(AD=a\), \(DC=b\), \(AA_1=c\).

По диагоналям:

\[a^2+b^2=AC^2=25,\]

\[a^2+c^2=A_1D^2=41,\]

\[b^2+c^2=DC_1^2=34.\]

Складывая последние два равенства и вычитая первое, получаем:

\[2c^2=41+34-25=50,\qquad c^2=25.\]

Тогда \(a^2=41-25=16\), \(b^2=34-25=9\), поэтому \(a=4\), \(b=3\), \(c=5\).

Полная площадь поверхности:

\[S_{\text{полн}}=2(ab+bc+ac)=2(4\cdot3+3\cdot5+4\cdot5)=2\cdot47=94.\]

Ответ: \(94\).