6. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначим внешний угол при вершине В как ∠CBE. По условию, биссектриса внешнего угла при вершине В параллельна стороне АС.
2. Свойства параллельных прямых: Если биссектриса ∠CBE параллельна АС, то накрест лежащие углы равны. Пусть биссектриса пересекает АС в точке F. Тогда \[ \angle BFC = \angle CBF \] (как накрест лежащие при параллельных АС и BF, и секущей BC).
3. Также, \[ \angle AFB = \angle ABF \] (как накрест лежащие при параллельных АС и BF, и секущей AB).
4. Сумма углов ∠CBE: \[ \angle CBE = 2 * \angle ABF \] (так как BF — биссектриса).
5. Связь внешнего и внутреннего углов: \[ \angle ABC + \angle CBE = 180° \]
6. Подставим известные значения: \[ 32° + \angle CBE = 180° \] \[ \angle CBE = 180° - 32° = 148° \]
7. Найдём угол ABF: \[ \angle ABF = \angle CBE / 2 = 148° / 2 = 74° \]
8. Найдём угол САВ: В треугольнике АВС, \[ \angle CAB = \angle ABC = 74° \] (так как BF || AC, то ∠ABF = ∠BAC как накрест лежащие).

Ответ: 74