6. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если =\(\angle ABC\) = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть внешний угол при вершине B будет =\(\angle KBC\), где точка K лежит на продолжении стороны AB.

Биссектриса внешнего угла при вершине B - это луч BD, такой что =\(\angle KBD\) = =\(\angle DBC\).

По условию, биссектриса BD параллельна стороне AC (=\(BD \parallel AC\)).

Внешний угол =\(\angle KBC\) = 180° - =\(\angle ABC\) = 180° - 32° = 148°.

Так как BD - биссектриса внешнего угла, то:

=\(\angle KBD\) = =\(\angle DBC\) = =\(\frac{148°}{2}\) = 74°.

Теперь рассмотрим параллельность BD и AC. Если BD || AC, то:

1. Угол между BD и AB - это =\(\angle ABD\). =\(\angle ABC\) + =\(\angle CBD\) = 180°? Нет, это не так.
2. Угол =\(\angle DBC\) и угол =\(\angle BCA\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BD и AC и секущей BC. Следовательно, =\(\angle DBC\) = =\(\angle BCA\).

Значит, =\(\angle BCA\) = 74°.

Теперь у нас есть треугольник ABC, где:

• =\(\angle ABC\) = 32°
• =\(\angle BCA\) = 74°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол CAB (=\(\angle A\)):

=\(\angle CAB\) = 180° - (=\(\angle ABC\) + =\(\angle BCA\))

=\(\angle CAB\) = 180° - (32° + 74°)

=\(\angle CAB\) = 180° - 106°

=\(\angle CAB\) = 74°

Решение:

1. Найдем внешний угол при вершине B: 180° - 32° = 148°.
2. Найдем половину внешнего угла (часть биссектрисы), которая образует накрест лежащий угол с углом C: 148° / 2 = 74°.
3. Так как биссектриса параллельна AC, то накрест лежащие углы равны: =\(\angle DBC\) = =\(\angle BCA\) = 74°.
4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Найдем угол A: 180° - (32° + 74°) = 180° - 106° = 74°.

Ответ: 74°