7. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решение:

1. Треугольник АВС равнобедренный, так как ВС = АС. Угол С = 112°.
2. Найдём углы при основании: Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle CAB + \angle CBA = 180° - \angle ACB \] \[ \angle CAB + \angle CBA = 180° - 112° = 68° \]
3. Так как треугольник равнобедренный (ВС = АС), то углы при основании равны: \[ \angle CAB = \angle CBA = 68° / 2 = 34° \]
4. AM и BM — биссектрисы углов А и В соответственно. Они делят углы пополам: \[ \angle MAB = \angle CAB / 2 = 34° / 2 = 17° \] \[ \angle MBA = \angle CBA / 2 = 34° / 2 = 17° \]
5. Найдём угол АМВ в треугольнике АМВ: Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle AMB = 180° - \angle MAB - \angle MBA \] \[ \angle AMB = 180° - 17° - 17° \] \[ \angle AMB = 180° - 34° = 146° \]

Ответ: 146