6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота треугольника, проведенная к его основанию, — 15 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Задание 6. Площадь равнобедренного треугольника

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 17 см (боковые стороны), а BC — основание.

Высота, проведенная к основанию, — это отрезок AH, где H — середина основания BC. AH = 15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть гипотенуза AB = 17 см и катет AH = 15 см.

Найдем второй катет BH, используя теорему Пифагора:

\[ BH^2 = AB^2 - AH^2 \]

\[ BH^2 = 17^2 - 15^2 \]

\[ BH^2 = 289 - 225 \]

\[ BH^2 = 64 \]

\[ BH = √{64} = 8 \] см.

Так как H — середина основания BC, то длина основания BC равна:

\[ BC = 2 \times BH = 2 \times 8 = 16 \] см.

Теперь вычислим площадь треугольника ABC по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AH \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \text{ см} \times 15 \text{ см} \]

\[ S = 8 \times 15 = 120 \] см².

Ответ: 120 см²