6. Большой прямоугольный картон размером 64 см на 28 см разрезают на равные квадраты, не оставляя ни одного кусочка картона. Какой наибольший размер квадратов можно вырезать? Сколько таких больших квадратов получится? Объясните свой ответ.

Сторона квадрата должна делить без остатка обе стороны прямоугольника. Наибольшая возможная сторона равна наибольшему общему делителю 64 и 28.

\(64=2^6\), \(28=2^2\cdot7\), поэтому \(\operatorname{НОД}(64,28)=4\). Сторона квадрата — 4 см.

Вдоль сторон поместится \(64:4=16\) и \(28:4=7\) квадратов. Всего \(16\cdot7=112\).

Ответ: квадраты со стороной 4 см; получится 112 квадратов.