6. Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке F, а другая — катет BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB = 16 см.

Так как P — середина AB, прямая через P, параллельная BC, пересекает AC в её середине F. Аналогично прямая через P, параллельная AC, пересекает BC в её середине K. Это следует из теоремы о средней линии треугольника.

В треугольнике ABC отрезок FK соединяет середины сторон AC и BC, поэтому FK = AB ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8 см.

Ответ: 8 см.