6. Четвертый член геометрической прогрессии равен 4 а знаменатель равен 2. Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

Краткое пояснение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 · q^{n-1} \).

Нам дано \( b_4 = 4 \) и \( q = 2 \).

Найдем первый член \( b_1 \):

\( b_4 = b_1 · q^{4-1} \)

\( 4 = b_1 · 2^3 \)

\( 4 = b_1 · 8 \)

\( b_1 = \frac{4}{8} = 0,5 \)

Теперь найдем сумму первых четырех членов по формуле: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \).

\( S_4 = \frac{0,5(2^4 - 1)}{2 - 1} \)

\( S_4 = \frac{0,5(16 - 1)}{1} \)

\( S_4 = 0,5 · 15 \)

\( S_4 = 7,5 \)

Ответ: 7,5