6. Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен \(94^\circ\), угол \(CAD\) равен \(57^\circ\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(ABC=94^\circ\) опирается на дугу \(ADC\), поэтому её градусная мера равна \(2\cdot94^\circ=188^\circ\).

Угол \(CAD=57^\circ\) опирается на дугу \(CD\), значит, дуга \(CD\) равна \(2\cdot57^\circ=114^\circ\). Тогда дуга \(AD\) равна \(188^\circ-114^\circ=74^\circ\).

Угол \(ABD\) опирается на дугу \(AD\), следовательно, \(\angle ABD=\frac{74^\circ}{2}=37^\circ\).

Ответ: 37°.