6. Число отмечено точкой А. Точка В находится на расстоянии 2 от точки А. Какие координаты может иметь точка В?

Краткая запись:

• Точка А имеет координаты (2, 2).
• Расстояние от А до В: 2.
• Найти: Возможные координаты точки В.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем координаты точки А. По оси X она находится на отметке 2, по оси Y — на отметке 2. Значит, А(2, 2).
• Шаг 2: Рассматриваем возможные положения точки В.
• Вариант 1: Точка В находится на той же горизонтали, что и А. Тогда ее координата по Y будет 2. По оси X она будет на 2 единицы правее или левее А.
• Если правее: 2 + 2 = 4. Координаты В(4, 2).
• Если левее: 2 - 2 = 0. Координаты В(0, 2).
• Вариант 2: Точка В находится на том же вертикали, что и А. Тогда ее координата по X будет 2. По оси Y она будет на 2 единицы выше или ниже А.
• Если выше: 2 + 2 = 4. Координаты В(2, 4).
• Если ниже: 2 - 2 = 0. Координаты В(2, 0).
• Вариант 3: Точка В находится на расстоянии 2 по диагонали. Используем теорему Пифагора: (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² = d².
• (x-2)² + (y-2)² = 2².
• Если x = 3, то (3-2)² + (y-2)² = 4 → 1 + (y-2)² = 4 → (y-2)² = 3 → y-2 = ±√3 → y = 2 ± √3. Координаты В(3, 2+√3) или В(3, 2-√3).
• Если y = 3, то (x-2)² + (3-2)² = 4 → (x-2)² + 1 = 4 → (x-2)² = 3 → x-2 = ±√3 → x = 2 ± √3. Координаты В(2+√3, 3) или В(2-√3, 3).
• Вариант 4: Точка В находится на диагонали, где изменение по X и Y одинаково, но может быть и отрицательным.
• Например, если изменение по X равно 1, то изменение по Y равно 1 (1²+1²=2, что не равно 2²=4).
• Если изменение по X равно √2, то изменение по Y равно √2 ( (√2)² + (√2)² = 2 + 2 = 4 ).
• Тогда x = 2 + √2, y = 2 + √2. Координаты В(2+√2, 2+√2).
• Также возможны комбинации: x = 2 + √2, y = 2 - √2; x = 2 - √2, y = 2 + √2; x = 2 - √2, y = 2 - √2.

Ответ: Возможные координаты точки В: (4, 2), (0, 2), (2, 4), (2, 0), (3, 2+√3), (3, 2-√3), (2+√3, 3), (2-√3, 3), (2+√2, 2+√2), (2+√2, 2-√2), (2-√2, 2+√2), (2-√2, 2-√2).