6. Что больше и во сколько раз: а) 10! · 8 или 8! · 10; б) (n + 2)! · n или n! · (n + 2)?

1. Сравним выражения отношением: \(\dfrac{10!\cdot8}{8!\cdot10}=\dfrac{9\cdot10\cdot8}{10}=72\). Значит, \(10!\cdot8\) больше в 72 раза.

2. При натуральном \(n\): \(\dfrac{(n+2)!\cdot n}{n!\cdot(n+2)}=\dfrac{(n+2)(n+1)n!\cdot n}{n!\cdot(n+2)}=n(n+1)\). Следовательно, первое выражение больше в \(n(n+1)\) раз.

Ответ: а) \(10!\cdot8\), в 72 раза; б) \((n+2)!\cdot n\), в \(n(n+1)\) раз.