6. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCE.

Обозначим \(\angle ABC=\alpha\), а \(\angle ACB=\beta\).

1. Так как лучи \(BA\) и \(BD\) являются противоположными, углы ∠ABC и ∠DBC смежные. Поэтому \(\angle DBC=180^\circ-\alpha\).
2. Так как лучи \(CA\) и \(CE\) являются противоположными, углы ∠ACB и ∠BCE смежные. Поэтому \(\angle BCE=180^\circ-\beta\).
3. По условию \(\angle1+\angle2=180^\circ\), то есть \(\alpha+(180^\circ-\beta)=180^\circ\). Отсюда \(\alpha=\beta\).
4. Следовательно, \(\angle ABC=\angle ACB\).
5. Из равенства \(\alpha=\beta\) следует: \(180^\circ-\alpha=180^\circ-\beta\), значит \(\angle DBC=\angle BCE\).

Ответ: 1) \(\angle ABC=\angle ACB\); 2) \(\angle DBC=\angle BCE\).