6. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Угол 1 и ∠BAC — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠BAC. Угол 2 и ∠ACD — вертикальные, поэтому ∠2 = ∠ACD.

Так как ∠1 = ∠2, получаем ∠BAC = ∠ACD. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при пересечении прямых AB и CD секущей AC, поэтому AB ∥ CD.

Однако из этого следует равенство указанных углов, а не их сумма 180°. Более того, ∠BAC — внутренний угол треугольника ABC, а ∠ACD — внешний угол при вершине C. По теореме о внешнем угле ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC, поэтому равенство ∠BAC = ∠ACD возможно лишь если ∠ABC = 0°, что для обычного невырожденного треугольника невозможно. Следовательно, условие рисунка или утверждение содержит ошибку: при данных ∠1 = ∠2 требуемое заключение не доказуемо.

Ответ: доказать утверждение по данному условию нельзя; вероятно, в условии или формулировке цели есть опечатка.