6) Дано: ABCD — квадрат, PK = 2 см, AK = √3 см (рис. 5.165). Найти: P_ABCD.

По отметкам на рисунке P — середина стороны AB, то есть AP = PB. Треугольник APK прямоугольный при A, поскольку стороны AB и AD квадрата перпендикулярны.

По теореме Пифагора:

AP² = PK² − AK² = 2² − (√3)² = 4 − 3 = 1, поэтому AP = 1 см.

Так как AP = PB, сторона квадрата AB = 2 см. Тогда его периметр равен 4 · 2 = 8 см.

Ответ: P_ABCD = 8 см.