№6. Дано: ABCD — ромб, AH — высота, P — периметр, ∠BAD = 150°, P = 144. Найти AH.

Сторона ромба равна четверти периметра: AB = 144 ÷ 4 = 36.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, значит ∠ABH = 180° − 150° = 30°. Так как AH — высота, ∠AHB = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABH сторона AH лежит напротив угла 30°, поэтому равна половине гипотенузы AB:

AH = 36 ÷ 2 = 18.

Ответ: AH = 18.