6) Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках A₁ и B₁. Найдите длину отрезка A₁B₁, если AB = a. Сделайте рисунок.

Обозначим параллельные плоскости через α и β. Параллельный перенос вдоль направления проведённых прямых переводит плоскость α в плоскость β, а точки A и B — соответственно в A₁ и B₁. Параллельный перенос сохраняет расстояния, поэтому A₁B₁ = AB.

Так как AB = a, получаем A₁B₁ = a.

На схеме изобразите две параллельные плоскости α и β; в α отметьте A и B, в β — A₁ и B₁; соединяющие пары AA₁ и BB₁ проведите параллельными прямыми.

Ответ: A₁B₁ = a.