6. Даны натуральные числа m и n. Докажите, что разность 11m + 5n и 7m − n — число чётное.

Найдём разность выражений в указанном порядке:

(11m + 5n) − (7m − n) = 11m + 5n − 7m + n = 4m + 6n.

Вынесем 2 за скобки: 4m + 6n = 2(2m + 3n). Поскольку m и n — натуральные числа, 2m + 3n — целое число. Следовательно, разность делится на 2 и является чётной.

Что и требовалось доказать.