6. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ:

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с сторонами AB и AD углы $$\angle BAC = 30^$$ и $$\angle CAD = 45^$$.

Углы параллелограмма:

$$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 30^ + 45^ = 75^$$.

Смежные углы параллелограмма в сумме дают $$180^$$. Следовательно, $$\angle ABC = 180^ - \angle BAD = 180^ - 75^ = 105^$$.

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому $$\angle BCD = \angle BAD = 75^$$ и $$\angle ADC = \angle ABC = 105^$$.

Больший угол параллелограмма равен $$105^$$.

Ответ: 105°.