Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Анализируем условие: Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD. Нам даны два угла, которые диагональ BD образует со сторонами. Из рисунка видно, что угол ABD = 50°, а угол BDA = 85° (или наоборот, но это не меняет сути).
  2. Находим углы в треугольнике ABD: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол A = 180° - (угол ABD + угол BDA) = 180° - (50° + 85°) = 180° - 135° = 45°.
  3. Свойства параллелограмма: Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают 180°. Также, противоположные углы равны.
  4. Находим другие углы:
    • Угол C равен углу A, то есть 45°.
    • Угол B = 180° - угол A = 180° - 45° = 135°.
    • Угол D равен углу B, то есть 135°.
  5. Определяем меньший угол: Сравниваем углы параллелограмма: 45°, 135°, 45°, 135°. Самый меньший угол равен 45°.

Важное замечание: В условии сказано, что диагональ BD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. На рисунке дан угол при вершине B, равный 50° + 85° = 135°. Это подтверждает, что углы 50° и 85° относятся к углам, образованным диагональю со сторонами. Если бы 85° был углом C, то это было бы другое условие.

Ответ: 45°