6. Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите углы, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника. А) 30° и 60°; Б) 45° и 45°; В) 20° и 70°; Г) 35° и 55°.

Диагональ и стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. Пусть сторона, вдвое меньшая диагонали, равна \(a\); тогда гипотенуза равна \(2a\).

Угол \(\alpha\), противолежащий стороне \(a\), удовлетворяет условию \(\sin\alpha=\frac{a}{2a}=\frac12\), значит, \(\alpha=30^\circ\). Второй острый угол равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: А) 30° и 60°.