6. Диагонали AC и BD ромба ABCD пересекаются в точке O, AC = 24, BD = 18. Найдите стороны ромба.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:

\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\),

\(BO=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник AOB прямоугольный. Сторона ромба является его гипотенузой:

\(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15\).

Ответ: 15.