6. Длина диагонали прямоугольника равна 28 см, а один из углов, образованных при пересечении диагоналей, равен 120°. Найдите меньшую сторону прямоугольника: а) 12 см; б) 21 см; в) 7 см; г) 14 см.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(a\), большую — через \(b\), а диагональ — через \(d=28\) см. Острый угол между диагоналями равен \(60°\), поскольку смежные углы в сумме дают \(180°\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон, поэтому угол между диагональю и большей стороной равен \(30°\). В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, меньшая сторона лежит напротив угла \(30°\): \(a=d\sin 30°=28\cdot\frac12=14\) см.

Правильный вариант — г).

Ответ: г) 14 см.