6. Докажите, что пересечение двух полуплоскостей — выпуклая фигура.

Пусть взяты любые две точки, принадлежащие пересечению полуплоскостей. Тогда обе точки принадлежат каждой из этих полуплоскостей. Полуплоскость выпукла, поэтому отрезок между выбранными точками целиком лежит в первой полуплоскости и целиком лежит во второй. Следовательно, этот отрезок целиком лежит в их пересечении.

По определению фигура выпукла, если вместе с любыми двумя её точками она содержит весь соединяющий их отрезок. Значит, пересечение двух полуплоскостей выпукло.