6. Докажите, что сумма внешних углов ____ многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Доказательство. Обозначим углы многоугольника A₁, A₂, ..., Aₙ. Тогда его внешние углы будут равны 180° − ∠A₁, 180° − ____, ..., ____ − ∠Aₙ. Сложив эти величины, получим сумму всех внешних углов многоугольника: (180° − ∠A₁) + (____ − ∠A₂) + ... + (180° − ∠Aₙ) = 180°n − (∠A₁ + ∠A₂ + ... + ∠Aₙ) = 180°n − ____ (n − 2) = ____.

Заполняем пропуски: выпуклого; \(180°-\angle A_2\); \(180°\); \(180°\); \(180°\); \(360°\).

1. Обозначим внутренние углы выпуклого n-угольника \(A_1,A_2,\ldots,A_n\). Каждый внешний угол смежен с соответствующим внутренним, поэтому их суммы равны \(180°\).
2. Сумма внешних углов равна
   \((180°-\angle A_1)+(180°-\angle A_2)+\ldots+(180°-\angle A_n)\).
3. Раскроем скобки и используем формулу суммы внутренних углов: \(180°n-(\angle A_1+\angle A_2+\ldots+\angle A_n)=180°n-180°(n-2)=360°\).

Следовательно, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.