6. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Заполните пропуски в доказательстве.

Обозначим внутренние углы многоугольника \(A_1, A_2, \ldots, A_n\). Каждый внешний угол смежен с внутренним, поэтому их сумма равна:

\[(180^\circ - \angle A_1) + (180^\circ - \angle A_2) + \cdots + (180^\circ - \angle A_n).\]

Раскроем скобки и используем формулу суммы внутренних углов выпуклого n-угольника \(\angle A_1 + \angle A_2 + \cdots + \angle A_n = 180^\circ(n - 2)\):

\[180^\circ n - (\angle A_1 + \angle A_2 + \cdots + \angle A_n) = 180^\circ n - 180^\circ(n - 2) = 360^\circ.\]

Следовательно, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.