6. Докажите тождество: $\dfrac{4{,}5a^2+0{,}5ab}{40{,}5a^2-0{,}5b^2}=\dfrac{a}{9a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите тождество: $\dfrac{4{,}5a^2+0{,}5ab}{40{,}5a^2-0{,}5b^2}=\dfrac{a}{9a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$4{,}5a^2+0{,}5ab=0{,}5a(9a+b)$.

$40{,}5a^2-0{,}5b^2=0{,}5(81a^2-b^2)=0{,}5(9a-b)(9a+b)$.

Тогда при $9a-b\ne0$ и $9a+b\ne0$:

\[\frac{4{,}5a^2+0{,}5ab}{40{,}5a^2-0{,}5b^2}=\frac{0{,}5a(9a+b)}{0{,}5(9a-b)(9a+b)}=\frac{a}{9a-b}.\]

Следовательно, тождество верно при допустимых значениях переменных.

6. Докажите тождество: \(\dfrac{4{,}5a^2+0{,}5ab}{40{,}5a^2-0{,}5b^2}=\dfrac{a}{9a-b}\).