С-6. Сложение и вычитание дробей. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}$; б) $\dfrac{a+5b}{15}+\dfrac{2a+4b}{15}$; в) $\dfrac{m}{2}-\dfrac{n}{2}$; г) $\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}$; д) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{b}$; е) $\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}$; ж) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{b}$; з) $\dfrac{3x}{y}-\dfrac{x}{y}$; и) $\dfrac{5x-7}{6x}-\dfrac{x-3}{6x}+\dfrac{2x-8}{6x}$; к) $\dfrac{3x+2y}{xy}+\dfrac{2y-5x}{xy}$; л) $\dfrac{y^2+2y}{y^2-4y+4}-\dfrac{y^2-4y+4}{y^2-4y+4}$; м) $\dfrac{8y-5}{7y}-\dfrac{2y-1}{7y}-\dfrac{10-y}{7y}$; н) $\dfrac{3z}{z^2-2z}+\dfrac{8-z}{z^2-2z}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-6. Сложение и вычитание дробей. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}$; б)…$ Фото задания

С-6. Сложение и вычитание дробей. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}$; б) $\dfrac{a+5b}{15}+\dfrac{2a+4b}{15}$; в) $\dfrac{m}{2}-\dfrac{n}{2}$; г) $\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}$; д) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{b}$; е) $\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}$; ж) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{b}$; з) $\dfrac{3x}{y}-\dfrac{x}{y}$; и) $\dfrac{5x-7}{6x}-\dfrac{x-3}{6x}+\dfrac{2x-8}{6x}$; к) $\dfrac{3x+2y}{xy}+\dfrac{2y-5x}{xy}$; л) $\dfrac{y^2+2y}{y^2-4y+4}-\dfrac{y^2-4y+4}{y^2-4y+4}$; м) $\dfrac{8y-5}{7y}-\dfrac{2y-1}{7y}-\dfrac{10-y}{7y}$; н) $\dfrac{3z}{z^2-2z}+\dfrac{8-z}{z^2-2z}$.

Accepted Answer

У дробей в каждом примере одинаковые знаменатели: складываем или вычитаем числители, сохраняя знаменатель. В примерах л) и н) дополнительно разложим знаменатели на множители.

а) $\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{7}$.
б) $\dfrac{a+5b}{15}+\dfrac{2a+4b}{15}=\dfrac{3a+9b}{15}=\dfrac{a+3b}{5}$.
в) $\dfrac{m}{2}-\dfrac{n}{2}=\dfrac{m-n}{2}$.
г) $\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}=\dfrac{b+c-b+2c}{3a}=\dfrac{c}{a}$.
д) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{b}=\dfrac{3a}{b}$.
е) $\dfrac{b+c}{3a}-\dfrac{b-2c}{3a}=\dfrac{c}{a}$.
ж) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{2a}{b}=\dfrac{3a}{b}$.
з) $\dfrac{3x}{y}-\dfrac{x}{y}=\dfrac{2x}{y}$.
и) $\dfrac{5x-7}{6x}-\dfrac{x-3}{6x}+\dfrac{2x-8}{6x}=\dfrac{5x-7-x+3+2x-8}{6x}=\dfrac{6x-12}{6x}=\dfrac{x-2}{x}$.
к) $\dfrac{3x+2y}{xy}+\dfrac{2y-5x}{xy}=\dfrac{4y-2x}{xy}$.
л) $y^2-4y+4=(y-2)^2$, поэтому $\dfrac{y^2+2y}{y^2-4y+4}-\dfrac{y^2-4y+4}{y^2-4y+4}=\dfrac{y^2+2y-(y^2-4y+4)}{(y-2)^2}=\dfrac{6y-4}{(y-2)^2}$.
м) $\dfrac{8y-5}{7y}-\dfrac{2y-1}{7y}-\dfrac{10-y}{7y}=\dfrac{8y-5-2y+1-10+y}{7y}=\dfrac{7y-14}{7y}=\dfrac{y-2}{y}$.
н) $z^2-2z=z(z-2)$, поэтому $\dfrac{3z}{z^2-2z}+\dfrac{8-z}{z^2-2z}=\dfrac{2z+8}{z(z-2)}=\dfrac{2(z+4)}{z(z-2)}$.

Ответ: а) $\dfrac{x+y}{7}$; б) $\dfrac{a+3b}{5}$; в) $\dfrac{m-n}{2}$; г) $\dfrac{c}{a}$; д) $\dfrac{3a}{b}$; е) $\dfrac{c}{a}$; ж) $\dfrac{3a}{b}$; з) $\dfrac{2x}{y}$; и) $\dfrac{x-2}{x}$; к) $\dfrac{4y-2x}{xy}$; л) $\dfrac{6y-4}{(y-2)^2}$; м) $\dfrac{y-2}{y}$; н) $\dfrac{2(z+4)}{z(z-2)}$.