6. Дополнительное задание. Решите уравнение: 21₁₀ + 2x = 53ₓ.

В записи уравнения основание числа 53 распознано как \(x\). Тогда для записи \(53_x\) основание должно быть больше 5, то есть \(x>5\), а число справа равно \(5x+3\) в десятичной системе.

Подставим это выражение в уравнение: \(21+2x=5x+3\).

Перенесём слагаемые: \(21-3=5x-2x\), откуда \(18=3x\) и \(x=6\).

Проверка условия основания: \(6>5\), поэтому цифры 5 и 3 допустимы в системе счисления с основанием 6. Проверка уравнения: \(21+2\cdot6=33\), а \(53_6=5\cdot6+3=33\).

Ответ: \(x=6\).