6. Доведіть нерівність: \((a-2)^2>a(a-4)\).

Розглянемо різницю лівої та правої частин:

\((a-2)^2-a(a-4)=a^2-4a+4-(a^2-4a)=4\).

Оскільки \(4>0\), ліва частина нерівності більша за праву для будь-якого дійсного \(a\).

Відповідь: нерівність доведено для всіх дійсних \(a\).