№6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Задание 6

Это задача на движение. Нужно найти скорость второго велосипедиста.

Дано:

• Расстояние: \( S = 100 \) км.
• Разница в скорости: \( v_1 = v_2 + 15 \) км/ч.
• Разница во времени: \( t_2 = t_1 + 6 \) часов.

Найти: Скорость второго велосипедиста \( v_2 \).

Решение:

1. Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого \( v_1 = v_2 + 15 \).
2. Время в пути для второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{100}{v_2} \).
3. Время в пути для первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{100}{v_2 + 15} \).
4. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 6 \).
5. Подставим выражения для времени: \( \frac{100}{v_2} - \frac{100}{v_2 + 15} = 6 \).
6. Приведем дроби к общему знаменателю \( v_2(v_2 + 15) \):
• \( \frac{100(v_2 + 15) - 100v_2}{v_2(v_2 + 15)} = 6 \).
• \( \frac{100v_2 + 1500 - 100v_2}{v_2^2 + 15v_2} = 6 \).
• \( \frac{1500}{v_2^2 + 15v_2} = 6 \).
7. Умножим обе части на \( v_2^2 + 15v_2 \):
• \( 1500 = 6(v_2^2 + 15v_2) \).
• \( 1500 = 6v_2^2 + 90v_2 \).
8. Разделим все на 6: \( 250 = v_2^2 + 15v_2 \).
9. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( v_2^2 + 15v_2 - 250 = 0 \).
10. Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \u00D71\u00D7(-250) = 225 + 1000 = 1225 \).
11. \( \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \).
12. Найдем корни:
• \( v_2 = \frac{-15 \pm 35}{2} \).
• \( v_2 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
• \( v_2 = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \).
13. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 10 км/ч