4. Решите уравнение: x^2 + 8x + 15 = 0

Задание 4. Решение квадратного уравнения

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=8 \), \( c=15 \). Будем решать его через дискриминант.

1. Находим дискриминант (D) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 \]\[ D = 64 - 60 \]\[ D = 4 \]

Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

2. Находим корни уравнения по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] \[ x_2 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: \( x_1 = -5 \), \( x_2 = -3 \).