6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — \(\sqrt{14}\) см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через \(c\), а медиану к ней — через \(m_c\). По формуле медианы:

\[m_c^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}.\]

Подставим известные значения:

\[14=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-c^2}{4}.\]

Умножим на 4 и найдём квадрат неизвестной стороны:

\[56=72+128-c^2,\qquad c^2=144.\]

Длина стороны положительна, поэтому \(c=12\) см.

Ответ: 12 см.