6) \(\frac\){25^{4} \(\cdot\) 125^{10}}{5^{37}}

Объяснение:

• Приводим все числа к основанию 5: 25 = 5² и 125 = 5³.
• Подставляем в выражение: \(\frac\){(5^{2})^{4} \(\cdot\) (5^{3})^{10}}{5^{37}}.
• Упрощаем числитель: \(\frac\){5^{2 \(\cdot\) 4} \(\cdot\) 5^{3 \(\cdot\) 10}}{5^{37}} = \(\frac\){5^{8} \(\cdot\) 5^{30}}{5^{37}} = \(\frac\){5^{8+30}}{5^{37}} = \(\frac\){5^{38}}{5^{37}}.
• Делим степени: 5^{38-37} = 5^{1}.

Ответ: 5