№6. \(\frac{31(\sin^2 73^{\circ} - \cos^2 73^{\circ})}{\cos 146^{\circ}}\)

Решение:

1. Используем формулу косинуса двойного угла: \(\cos(2A) = \cos^2 A - \sin^2 A\).
2. Тогда \(\sin^2 A - \cos^2 A = -(\cos^2 A - \sin^2 A) = -\cos(2A)\).
3. В нашем случае \(A = 73^{\circ}\), поэтому \(\sin^2 73^{\circ} - \cos^2 73^{\circ} = -\cos(2 \cdot 73^{\circ}) = -\cos 146^{\circ}\).
4. Подставим это в числитель: \(31 \cdot (-\cos 146^{\circ})\).
5. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{-31 \cos 146^{\circ}}{\cos 146^{\circ}}\).
6. Сократим \(\cos 146^{\circ}\): \(-31\).

Ответ: -31