№8. Найдите \(-20\cos 2\alpha\), если \(\sin \alpha = -0.8\).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Подставим значение \(\sin \alpha = -0.8\): \((-0.8)^2 + \cos^2 \alpha = 1\).
3. \(0.64 + \cos^2 \alpha = 1\).
4. \(\cos^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36\).
5. \(\cos \alpha = \pm\sqrt{0.36} = \pm 0.6\).
6. Используем формулу косинуса двойного угла: \(\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1\).
7. Подставим значение \(\cos^2 \alpha = 0.36\): \(\cos 2\alpha = 2(0.36) - 1 = 0.72 - 1 = -0.28\).
8. Теперь найдём \(-20\cos 2\alpha\): \(-20 \cdot (-0.28) = 5.6\).

Ответ: 5.6