6) \(\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю (36):
   • \[ \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6}x - \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}x + 1 = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12}x - \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} \]
   • \[ \frac{30}{36}x - \frac{27}{36}x + 1 = \frac{24}{36}x - \frac{6}{36} \]
2. Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую:
   • \[ \frac{30}{36}x - \frac{27}{36}x - \frac{24}{36}x = -1 - \frac{6}{36} \]
3. Выполним вычисления:
   • \[ \frac{30 - 27 - 24}{36}x = -\frac{36}{36} - \frac{6}{36} \]
   • \[ \frac{-21}{36}x = -\frac{42}{36} \]
4. Упростим дроби:
   • \[ -\frac{7}{12}x = -\frac{7}{6} \]
5. Найдем x:
   • \[ x = \frac{-7/6}{-7/12} \]
   • \[ x = \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{7} \]
   • \[ x = 2 \]

Ответ: x = 2