6) \(\frac{5}{x^2-4}+\frac{2x}{x+2}=2\)

ОДЗ: \(x^2-4\ne0\) и \(x+2\ne0\), поэтому \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Разложим знаменатель:

\(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

\(5+2x(x-2)=2(x-2)(x+2)\).

Раскроем скобки:

\(5+2x^2-4x=2x^2-8\).

Сократим одинаковые слагаемые:

\(-4x=-13\), откуда \(x=\frac{13}{4}\).

Полученное значение не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{13}{4}\).