6) \(\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} > 2 + \frac{x}{6}\)

Умножим обе части на 6 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

\(3(x + 1) - 2(x - 3) > 12 + x\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(x + 9 > x + 12\), откуда \(9 > 12\).

Последнее неравенство неверно, поэтому решений нет.

Ответ: \(\varnothing\).