6. Имеет ли корни уравнение \(\sqrt{x-2}=1\)?

Область определения: \(x\ge2\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \(x-2=1^2\), откуда \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{3-2}=1\), равенство верно.

Ответ: да, уравнение имеет корень \(x=3\).