№6. Исследуйте рисунок и определите, чему равна сторона KC, если периметр равен 54. На рисунке параллелограмм KTMC, KT = 8, ∠T = 120°, точка H лежит на TM, KH — биссектриса угла TKC.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому TM ∥ KC. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°:

∠TKC = 180° − 120° = 60°.

Так как KH — биссектриса, ∠TKH = 30°. Из параллельности TM и KC следует, что ∠KHT = ∠HKC = 30°. Тогда в треугольнике KTH углы при K и H равны, значит, противоположные им стороны равны: TH = KT = 8.

Для нахождения KC достаточно периметра параллелограмма: 2(KT + KC) = 54. Подставим KT = 8:

8 + KC = 27, следовательно, KC = 19.

Ответ: KC = 19.