6. Из пункта A в направлении пункта B выехал велосипедист со скоростью \(10\frac{5}{6}\) км/ч. Одновременно с этим из пункта B в том же направлении вышел турист, скорость которого в \(1\frac{5}{8}\) раза меньше скорости велосипедиста. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит туриста, если расстояние между пунктами A и B равно 5 км?

1. Скорость велосипедиста: \(10\frac{5}{6}=\frac{65}{6}\) км/ч.

2. Скорость туриста в \(1\frac{5}{8}=\frac{13}{8}\) раза меньше: \(\frac{65}{6}:\frac{13}{8}=\frac{20}{3}\) км/ч.

3. Турист стартовал на 5 км впереди. Скорость сближения равна \(\frac{65}{6}-\frac{20}{3}=\frac{25}{6}\) км/ч.

4. Время до встречи: \(5:\frac{25}{6}=\frac{6}{5}\) ч = 1 ч 12 мин.

Ответ: через \(\frac{6}{5}\) часа, или 1 час 12 минут.