6*. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АМ и АК (М и К — точки касания). Найдите ∠МАК, если ∠МОК = 24°.

Задание 6*

Дано:

• Окружность с центром О.
• AM и AK — касательные к окружности.
• M и K — точки касания.
• ∠MOK = 24°.

Найти: ∠MAK.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник АМОК.
2. Так как AM и AK — касательные, проведенные из точки А к окружности, то радиусы OM и OK перпендикулярны касательным в точках касания.
3. Следовательно, ∠AMO = 90° и ∠AKO = 90°.
4. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
5. ∠MAK + ∠AMO + ∠MOK + ∠AKO = 360°.
6. Подставим известные значения: ∠MAK + 90° + 24° + 90° = 360°.
7. ∠MAK + 204° = 360°.
8. ∠MAK = 360° - 204° = 156°.

Ответ: 156°.