5°. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Доказательство:

Дано: \( K – \) середина \( AD \) и \( BC \).

Доказать: \( AB – ‖ CD \).

Рассмотрим \( \triangle ABK \) и \( \triangle DCK \).

1. \( AK = KD \) (так как \( K – \) середина \( AD \)).

2. \( BK = KC \) (так как \( K – \) середина \( BC \)).

3. \( \angle AKB = \angle DKC \) (вертикальные углы).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle ABK = \triangle DCK \).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: \( \angle BAK = \angle CDK \).

Углы \( \angle BAK \) и \( \angle CDK \) являются накрест лежащими при прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( AC \).

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.

Что и требовалось доказать.