6. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10.

Пусть точки касания будут В и С. Угол между касательными BAC = 60°.

Рассмотрим треугольник АВО. Угол АВО = 90° (радиус перпендикулярен касательной).

Угол ВАО = Угол BAC / 2 = 60° / 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике АВО:

ОВ = АО * sin(30°)

ОВ = 10 * 0.5 = 5.

Радиус окружности равен 5.