6. Из точки К к прямой а проведены перпендикуляр КН и наклонная КВ. Найдите длину наклонной, если КН = 16, \(\angle\) HKB = 60°.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle KHB \).

1. \( \angle KHB = 90^{\circ} \) (по условию, КН — перпендикуляр).

2. \( KH = 16 \) (дано).

3. \( \angle HKB = 60^{\circ} \) (дано).

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета (КН) к гипотенузе (КВ) равно синусу угла:

\( \sin(\angle HKB) = \frac{KH}{KB} \)

\( \sin(60^{\circ}) = \frac{16}{KB} \)

\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{16}{KB} \)

Выразим \( KB \):

\( KB = \frac{16 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}} \)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\( KB = \frac{32 \sqrt{3}}{3} \)

Ответ: \( \frac{32 \sqrt{3}}{3} \).