6. Из вершины прямого угла АОВ (рис. 86) проведены два луча ОС и OD так, что \( \angle AOD = 74^{\circ} \), \( \angle BOC = 66^{\circ} \). Вычислите величину угла COD.

Решение:

Прямой угол \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

\( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).

\( 90^{\circ} = \angle AOC + 66^{\circ} \) (из условия).

\( \angle AOC = 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ} \).

Также \( \angle AOB = \angle AOD + \angle DOB \).

\( 90^{\circ} = 74^{\circ} + \angle DOB \) (из условия).

\( \angle DOB = 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \).

\( \angle COD = \angle AOD - \angle AOC = 74^{\circ} - 24^{\circ} = 50^{\circ} \).

Или \( \angle COD = \angle BOC - \angle BOD = 66^{\circ} - 16^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: \( \angle COD = 50^{\circ} \).