6. Изобрази на координатной плоскости точки К(-2;4), M(4; 2), E(2;-2), P(-4;0). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник КМЕР. Найди координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР.

Решение:

Сначала построим точки К(-2;4), M(4; 2), E(2;-2), P(-4;0) на координатной плоскости и соединим их, чтобы получить четырехугольник КМЕР.

Далее найдем уравнения прямых, содержащих отрезки КЕ и МР.

Уравнение прямой КЕ:

Точки \( K(-2; 4) \) и \( E(2; -2) \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = ax + b \).

Подставим координаты точек:

\( 4 = a(-2) + b \rightarrow -2a + b = 4 \)

\( -2 = a(2) + b \rightarrow 2a + b = -2 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2a + b) - (-2a + b) = -2 - 4 \)
\( 4a = -6 \)
\( a = -\frac{6}{4} = -1,5 \)

Подставим \( a = -1,5 \) в первое уравнение:

\( -2(-1,5) + b = 4 \)
\( 3 + b = 4 \)
\( b = 1 \)

Уравнение прямой КЕ: \( y = -1,5x + 1 \).

Уравнение прямой МР:

Точки \( M(4; 2) \) и \( P(-4; 0) \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = cx + d \).

Подставим координаты точек:

\( 2 = c(4) + d \rightarrow 4c + d = 2 \)

\( 0 = c(-4) + d \rightarrow -4c + d = 0 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (4c + d) - (-4c + d) = 2 - 0 \)
\( 8c = 2 \)
\( c = \frac{2}{8} = 0,25 \)

Подставим \( c = 0,25 \) во второе уравнение:

\( -4(0,25) + d = 0 \)
\( -1 + d = 0 \)
\( d = 1 \)

Уравнение прямой МР: \( y = 0,25x + 1 \).

Найдем точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых КЕ и МР:

\( -1,5x + 1 = 0,25x + 1 \)
\( -1,5x - 0,25x = 1 - 1 \)
\( -1,75x = 0 \)
\( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в любое из уравнений, например, в \( y = 0,25x + 1 \):

\( y = 0,25(0) + 1 = 1 \)

Точка пересечения имеет координаты \( (0; 1) \).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР равны \( (0; 1) \).