6*. Изобразите n прямых, которые разбивают плоскость на 11 частей. Чему равно n?

Возьмём прямые в общем положении: никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Тогда каждая новая прямая пересекает предыдущие в разных точках и добавляет по одной новой области на каждый получившийся отрезок.

При таком расположении n прямых образуют максимум \(1+\frac{n(n+1)}{2}\) частей. При \(n=4\): \(1+\frac{4\cdot5}{2}=11\).

Ответ: n = 4.