6. К числу 35 слева и справа дописать по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Рассмотреть все возможные случаи.

Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Обозначим дописанные цифры как первую и последнюю.

Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5.

• Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна первой цифре + 8. Чтобы она делилась на 3, первая цифра может быть 1, 4 или 7. Получаем 1350, 4350, 7350.
• Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна первой цифре + 13. Первая цифра может быть 2, 5 или 8. Получаем 2355, 5355, 8355.

Ответ: 1350, 4350, 7350, 2355, 5355, 8355.