6. Какие свойства имеет степень с [часть условия обрезана] показателем? [Часть инструкции обрезана]. Упростите выражение: \(\frac{(a^5)^{-2}\cdot(a^{-13})^{-1}}{a^7}\).

Для степени с отрицательным показателем при \(a\ne0\) выполняется правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\). Также при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

Упростим выражение:

\(\frac{(a^5)^{-2}\cdot(a^{-13})^{-1}}{a^7}=\frac{a^{-10}\cdot a^{13}}{a^7}=\frac{a^3}{a^7}=a^{-4}=\frac{1}{a^4},\quad a\ne0.\)

Ответ: \(\frac{1}{a^4}\), при \(a\ne0\).

Продолжение словесной инструкции обрезано; если в задании требуется ещё какое-либо действие, пришлите нижнюю часть страницы целиком.