6. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы её сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Решение:

Сначала найдем сопротивление алюминиевой проволоки. Используем формулу \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \).

Из таблицы удельное сопротивление алюминия \( \rho_{Al} = 0.028 \) Ом·мм²/м.

Длина алюминиевой проволоки \( l_{Al} = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \), площадь поперечного сечения \( S_{Al} = 4 \text{ мм}^2 \).

\[ R_{Al} = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{4 \text{ мм}^2} = 0.028 \cdot 250 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом} \]

Теперь найдем длину железной проволоки, чтобы ее сопротивление было равно \( R_{Fe} = R_{Al} = 7 \) Ом.

Из таблицы удельное сопротивление железа \( \rho_{Fe} = 0.100 \) Ом·мм²/м.

Площадь поперечного сечения железной проволоки \( S_{Fe} = 2 \text{ мм}^2 \).

Выразим длину из формулы сопротивления: \( l_{Fe} = \frac{R_{Fe} \cdot S_{Fe}}{\rho_{Fe}} \).

\[ l_{Fe} = \frac{7 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ мм}^2}{0.100 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{14}{0.100} \text{ м} = 140 \text{ м} \]

Ответ: 140 м.